Линеаризация уравнений продольного движения самолета

r – радиус инерции самолета.

Система дифференциальных уравнений (2.17) является линейной математической моделью продольного движения самолета.

Динамика самолета в продольной плоскости характеризуется двумя составляющими: короткопериодической и длиннопериодической [2,5,6,7,8]. В короткопериодическом движении очень резкие изменения претерпевают параметры a и J, характеризующие движение самолета относительно центра масс. При длиннопериодическом движении изменяются параметры q и V, характеризующие положение центра масс самолета. Поэтому в уравнениях (2.17) можно положить u = 0, считая, что за время изменения угловых координат a и J скорость полета практически не изменяется [6]. Другими словами продольная ось самолета может совершать колебания относительно вектора скорости центра масс.

Если учесть сделанные замечания и принять, что равновесие продольных сил при возмущении по a и J не нарушается, то вместо системы (2.17) получим для случая горизонтального полета:

(2.18)

Входящие в уравнения (2.18) коэффициенты nik являются известными функциями времени. В короткие промежутки, не превосходящие постоянную времени tа более, чем на один порядок, их можно принять постоянными.

Из уравнений (2.18) путем преобразования Лапласа при нулевых начальных условиях можно получить передаточную функцию самолета, характеризующую его реакцию на возмущение со стороны руля высоты:

(2.19)

где

s – оператор Лапласа,

Для перехода в пространство состояний введем новые переменные:

(2.20)

Перепишем уравнения (2.18) в виде:

(2.21)

С учетом (2.20) можно записать:

(2.22)

где a1 = 0; b1 = 1;

a2 = 1; b2 = n33;

a3 = -1; b3 = n0;

a4 = -n22; b4 = n32; (2.23)

a5 = 0; b5 = -nB;

u = dB;

Перепишем уравнения объекта в нормальной форме:

(2.24)

или в пространстве состояний:

(2.25)

где ненулевые коэффициенты определяются как:

Другое по теме:

Требования охраны труда и техники безопасности при ремонте тормозного оборудования
При ремонте тормозного оборудования необходимо соблюдать правила техники безопасности, общие для всех работников железнодорожного транспорта и для работников данных специальностей, связанных с обслуживанием тормозов. Все движущиеся и воо ...

Устройство бесконтактно-транзисторной системы зажигания
Бесконтактно-транзисторные системы зажигания - это системы зажигания повышенной энергии (до50м Дж) и высокого напряжения пробоя (не менее 30кВ). В бесконтактно-транзисторной системе зажигания в место прерывателя – распределителя применяет ...

Определение количества ворса для щеток
где: B=2.5м – ширина подметания; - коэффициент неравномерности размещения ворса на щетке; d=0.06см – диаметр стального ворса (опыт работы коммунальных хозяйств показывает, что, стальной ворс меньше изнашивается чем капроновый) - ...