Линеаризация уравнений продольного движения самолета

r – радиус инерции самолета.

Система дифференциальных уравнений (2.17) является линейной математической моделью продольного движения самолета.

Динамика самолета в продольной плоскости характеризуется двумя составляющими: короткопериодической и длиннопериодической [2,5,6,7,8]. В короткопериодическом движении очень резкие изменения претерпевают параметры a и J, характеризующие движение самолета относительно центра масс. При длиннопериодическом движении изменяются параметры q и V, характеризующие положение центра масс самолета. Поэтому в уравнениях (2.17) можно положить u = 0, считая, что за время изменения угловых координат a и J скорость полета практически не изменяется [6]. Другими словами продольная ось самолета может совершать колебания относительно вектора скорости центра масс.

Если учесть сделанные замечания и принять, что равновесие продольных сил при возмущении по a и J не нарушается, то вместо системы (2.17) получим для случая горизонтального полета:

(2.18)

Входящие в уравнения (2.18) коэффициенты nik являются известными функциями времени. В короткие промежутки, не превосходящие постоянную времени tа более, чем на один порядок, их можно принять постоянными.

Из уравнений (2.18) путем преобразования Лапласа при нулевых начальных условиях можно получить передаточную функцию самолета, характеризующую его реакцию на возмущение со стороны руля высоты:

(2.19)

где

s – оператор Лапласа,

Для перехода в пространство состояний введем новые переменные:

(2.20)

Перепишем уравнения (2.18) в виде:

(2.21)

С учетом (2.20) можно записать:

(2.22)

где a1 = 0; b1 = 1;

a2 = 1; b2 = n33;

a3 = -1; b3 = n0;

a4 = -n22; b4 = n32; (2.23)

a5 = 0; b5 = -nB;

u = dB;

Перепишем уравнения объекта в нормальной форме:

(2.24)

или в пространстве состояний:

(2.25)

где ненулевые коэффициенты определяются как:

Другое по теме:

Расчет касательной силы тяги тепловоза
Расчет силы тяги по сцеплению (3.2) где - коэффициент сцепления. (3.3) Таблица 3.1-Тяговая характеристика тепловоза   U, км\ч 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100     Fk, кН ...

Железнодорожные перевозки: история развития, значение
Железнодорожные перевозки— почтовая служба в поездах (почтовых вагонах), отвечающая за транспортировку и обработку почтовых отправлений по пути следования, а также за осуществление обмена почтой с расположенными по маршруту почтамтами и п ...

Определение общего состава работников колесно-роликового участка
Явочное количество работников колесно-роликового участка состоит из работников колесотокарного и роликового отделений. Rяв.кру = Rяв.кол + Rяв.рол = 14 + 13 = 27 чел. Далее расчет работников колесно-роликового участка проводим по формул ...