Линеаризация уравнений продольного движения самолета

Анализ нелинейной системы дифференциальных уравнений ((2.1) – (2.7)) и их решение представляет определенные трудности. Поэтому первым шагом на пути их исследования является линеаризация связей между переменными, получение линейной математической модели самолета как объекта управления с последующим анализом динамических свойств.

Для получения линеаризованных уравнений движения необходимо установить зависимость сил и моментов от величин J, q, a и V а также от регулирующих факторов.

Сила тяги двигателя P зависит от внутренних параметров, а также от внешних условий, характеризуемых скоростью полета V, давлением pн и температурой Tн в атмосфере.

Аэродинамические силы и моменты принято представлять в виде [7]

(2.8)

где cx и cy – коэффициенты сопротивления и подъемной силы;

mz – коэффициент момента тангажа;

bA – длина хорды крыла;

S – площадь крыльев;

q – скоростной напор, вычисляемый по формуле:

(2.9)

Коэффициенты cx и cy являются функциями a и V, а коэффициент mz функцией и dв.

Для линеаризации уравнений (2.1) – (2.7) с учетом соотношений (2.8) – (2.9) воспользуемся известным методом представления нелинейных зависимостей в виде линейных отклонений относительно невозмущенного движения (в предположении малости этих отклонений). В качестве невозмущенного движения можно взять горизонтальный полет с постоянной скоростью. При этом будем пренебрегать влиянием нестационарности обтекания на аэродинамические характеристики самолета. Предположим, что невозмущенное движение самолета характеризуется параметрами V0 ,H0 ,a0 ,J0 ,q0 ,не зависящими от времени. Пусть в некоторый момент времени вследствие возмущений, действующих на самолет, имеем:

где DV, Da, DJ, Dq, DH – малые приращения.

Следовательно, возмущенное движение самолета состоит из невозмущенного движения и движения, характеризуемого малыми отклонениями. Такая трактовка возмущенного движения законна до тех пор, пока приращения DV, Da, DJ, Dq и DH остаются малыми, что имеет место для устойчивых систем. Так как одним из основных назначений системы управления является обеспечение устойчивости режима полета, то законность использования линеаризованных уравнений можно считать обеспеченной.

Разлагая силы P, X, Y и момент Mz в ряды Тейлора по малым приращениям и ограничиваясь линейными членами приращений, вместо уравнений (2.1) – (2.5) получим:

(2.10)

Другое по теме:

Расчёт издержек производства по реконструируемому подразделению
Сумма годовых издержек производства по реконструируемому участку складывается из следующих расходов: - общий фонд заработной платы (ФЗП); - отчисления на социальное страхование (Осс); - затраты на материалы (См); - затраты на запасные ...

Ферри Порше
Ферри Порше был последним из немногих людей, создавших автомобильную компанию, видевших ее расцвет и владевших ею до конца своей жизни. Ведь многие конкуренты - "Феррари", "Астон-Мартин", "Лотус", "Ягуар ...

Обоснование выбора типа охлаждающего устройства
Компромиссным решением, используемым на большинстве типов тепловозов, является открытая двухконтурная система охлаждения (Рис. 3.1.). В двухконтурной системе контур охлаждения элементов дизеля и контур охлаждения наддувочного воздуха и ма ...