Линеаризация уравнений продольного движения самолета

Анализ нелинейной системы дифференциальных уравнений ((2.1) – (2.7)) и их решение представляет определенные трудности. Поэтому первым шагом на пути их исследования является линеаризация связей между переменными, получение линейной математической модели самолета как объекта управления с последующим анализом динамических свойств.

Для получения линеаризованных уравнений движения необходимо установить зависимость сил и моментов от величин J, q, a и V а также от регулирующих факторов.

Сила тяги двигателя P зависит от внутренних параметров, а также от внешних условий, характеризуемых скоростью полета V, давлением pн и температурой Tн в атмосфере.

Аэродинамические силы и моменты принято представлять в виде [7]

(2.8)

где cx и cy – коэффициенты сопротивления и подъемной силы;

mz – коэффициент момента тангажа;

bA – длина хорды крыла;

S – площадь крыльев;

q – скоростной напор, вычисляемый по формуле:

(2.9)

Коэффициенты cx и cy являются функциями a и V, а коэффициент mz функцией и dв.

Для линеаризации уравнений (2.1) – (2.7) с учетом соотношений (2.8) – (2.9) воспользуемся известным методом представления нелинейных зависимостей в виде линейных отклонений относительно невозмущенного движения (в предположении малости этих отклонений). В качестве невозмущенного движения можно взять горизонтальный полет с постоянной скоростью. При этом будем пренебрегать влиянием нестационарности обтекания на аэродинамические характеристики самолета. Предположим, что невозмущенное движение самолета характеризуется параметрами V0 ,H0 ,a0 ,J0 ,q0 ,не зависящими от времени. Пусть в некоторый момент времени вследствие возмущений, действующих на самолет, имеем:

где DV, Da, DJ, Dq, DH – малые приращения.

Следовательно, возмущенное движение самолета состоит из невозмущенного движения и движения, характеризуемого малыми отклонениями. Такая трактовка возмущенного движения законна до тех пор, пока приращения DV, Da, DJ, Dq и DH остаются малыми, что имеет место для устойчивых систем. Так как одним из основных назначений системы управления является обеспечение устойчивости режима полета, то законность использования линеаризованных уравнений можно считать обеспеченной.

Разлагая силы P, X, Y и момент Mz в ряды Тейлора по малым приращениям и ограничиваясь линейными членами приращений, вместо уравнений (2.1) – (2.5) получим:

(2.10)

Другое по теме:

Сравнение проектируемого тепловоза с тепловозом, используемым в качестве прототипа
За прототип в данном курсовом проекте был выбран серийный пассажирский тепловоз ТЭП60 с Ne=2206 кВт. Сравнение тяговых и удельных характеристик: где – расчетный коэффициент сцепления колес локомотива с рельсами. , где – коэффи ...

Характеристики поперечных сечений стержневых конечных элементов
Рис.3.3 Сечение № 1 (Верхний пояс) Рис.3.4 Сечение № 2 (Наклонный верхний пояс) Рис.3.5 Сечение № 3 (Наклонный пояс) Рис.3.6 Сечение № 4 (Нижний пояс) Рис.3.7 Сечение № 5 (Колонка) Выводы: условие прочности рамы тележки про ...

Восстановление и заряд аккумулятора
В результате неправильной эксплуатации автомобильных аккумуляторов их пластины могут сульфатироваться, из-за чего они выходят из строя. Известен способ восстановления таких батарей при заряде их «асимметричным» током. При этом соотношени ...