Линеаризация уравнений продольного движения самолета

Информация » Разработка системы автоматического управления углом тангажа легкого самолета » Линеаризация уравнений продольного движения самолета

Страница 1

Анализ нелинейной системы дифференциальных уравнений ((2.1) – (2.7)) и их решение представляет определенные трудности. Поэтому первым шагом на пути их исследования является линеаризация связей между переменными, получение линейной математической модели самолета как объекта управления с последующим анализом динамических свойств.

Для получения линеаризованных уравнений движения необходимо установить зависимость сил и моментов от величин J, q, a и V а также от регулирующих факторов.

Сила тяги двигателя P зависит от внутренних параметров, а также от внешних условий, характеризуемых скоростью полета V, давлением pн и температурой Tн в атмосфере.

Аэродинамические силы и моменты принято представлять в виде [7]

(2.8)

где cx и cy – коэффициенты сопротивления и подъемной силы;

mz – коэффициент момента тангажа;

bA – длина хорды крыла;

S – площадь крыльев;

q – скоростной напор, вычисляемый по формуле:

(2.9)

Коэффициенты cx и cy являются функциями a и V, а коэффициент mz функцией и dв.

Для линеаризации уравнений (2.1) – (2.7) с учетом соотношений (2.8) – (2.9) воспользуемся известным методом представления нелинейных зависимостей в виде линейных отклонений относительно невозмущенного движения (в предположении малости этих отклонений). В качестве невозмущенного движения можно взять горизонтальный полет с постоянной скоростью. При этом будем пренебрегать влиянием нестационарности обтекания на аэродинамические характеристики самолета. Предположим, что невозмущенное движение самолета характеризуется параметрами V0 ,H0 ,a0 ,J0 ,q0 ,не зависящими от времени. Пусть в некоторый момент времени вследствие возмущений, действующих на самолет, имеем:

где DV, Da, DJ, Dq, DH – малые приращения.

Следовательно, возмущенное движение самолета состоит из невозмущенного движения и движения, характеризуемого малыми отклонениями. Такая трактовка возмущенного движения законна до тех пор, пока приращения DV, Da, DJ, Dq и DH остаются малыми, что имеет место для устойчивых систем. Так как одним из основных назначений системы управления является обеспечение устойчивости режима полета, то законность использования линеаризованных уравнений можно считать обеспеченной.

Разлагая силы P, X, Y и момент Mz в ряды Тейлора по малым приращениям и ограничиваясь линейными членами приращений, вместо уравнений (2.1) – (2.5) получим:

(2.10)

Страницы: 1 2 3 4 5

Другое по теме:

Расчет площадей производственных помещений
Для расчета площадей производственных помещений применяются два способа: по площади оборудования на коэффициент плотности растановки и графически – планировочный. Для расчета площадей зон ТО и ТР по удельным площадям используется выражен ...

Механизация перегрузки зерна
Выгрузка зерна из судов производится по прямому варианту портальными кранами, оборудованными грейферами, через специальные бункеры на Прикордонных путях в вагоны-хопперы, которые перед погрузкой должны быть осмотрены в техническом и комме ...

Багажные помещения
Багажные помещения, как правило, размещают в герметической части фюзеляжа под полом кабины или в нижнем этаже. При диаметрах фюзеляжа Dф<2800 мм разместить багажники под полом трудно и тогда их располагают на одном уровне с полом кабин ...

Навигация

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.transportgood.ru