Линеаризация уравнений продольного движения самолета

Для рассматриваемого в проекте легкого самолета на одном из режимов полета коэффициенты уравнений (2.18) принимают значения [6]:

nВ = 49,

n0 = 0.4,

n22 = 2.4,

n32 = 38,

n33 = 2.45,

Таким образом, подставляя значения коэффициентов в (2.19) и (2.25) получим передаточную функцию самолета:

(2.26)

а также векторное дифференциальное уравнение самолета:

(2.27)

Анализ модели самолета

Таким образом, получена модель в пространстве состояний:

(2.28)

где X(t) – вектор переменных состояния;

u(t) – задающее воздействие;

y(t) – выходной сигнал;

A3x3, B3x1, C1x3 – матрицы коэффициентов объекта, входа и выхода соответственно;

t – время.

Матрицы А и В приведены выше, матрица выхода имеет вид:

(2.29)

Структурная схема модели представлена на рис. 2.3.

Рис.2.3. Структурная схема модели

Передаточная функция модели имеет вид:

По расположению полюсов модели можно судить об устойчивости объекта, и характере его переходного процесса. Собственные числа матрицы А (корни характеристического уравнения системы) можно определить, решив характеристическое уравнение объекта вида:

(2.30)

Так как модель задана в пространстве состояний, для нахождения коэффициентов характеристического уравнения целесообразно привести матрицу коэффициентов объекта А к канонической форме достижимости, где она имеет следующую структуру:

(2.31)

где Wc – матрица управляемости вида:

(2.32)

Вычислив по формуле (2.31) матрицу АКД ,

(2.33)

получим характеристическое уравнение:

(2.34)

Решая уравнение (2.34), найдем полюсы системы:

(2.35)

Наличие нулевого полюса свидетельствует о том, что объект находится на границе устойчивости. Расположение полюсов на комплексной плоскости приведено на рис.2.4.

Рис. 2.4 Расположение полюсов на комплексной плоскости

Числитель передаточной функции представляет собой полином первой степени. Нуль передаточной функции (решение этого полинома) – равен:

η = 0,05.

Переходная характеристика объекта представлена на рис.2.5.

Рис. 2.5 Переходная характеристика объекта

Другое по теме:

Определение комплексного показателя транспортно-эксплуатационного состояния для участка №1 Автодорога
На этом отрезке автодороги ширина проезжей части равна 7 м. Дорогу участка можно отнести к 2-ой категории, расчетная интенсивность движения около 7200 пр.авт./сут. Для данного участка дороги, характерны следующие отклонения от нормативны ...

Методика измерения смещений в кинематической цепи рулевого привода и в шарнирах рулевых тяг при движении автомобиля
Для получения величин приращения расстояния между рычагами поворотных, цапф, т.е. смещений в кинематической цепи рулевой трапеции, была разработана методика, основывающаяся на применении прецизионных датчиков перемещений - механотронов - ...

Определение геометрических параметров оперения
Обычно площади вертикального Sго и горизонтального Sво оперений составляют: Sго =(0,18…0,25) S= 37.5 м2; Sво = (0,12…0,20) S= 17.5 м2. Более точно можно определить: ; , где Lго, Lво – плечо горизонтального и вертикального оперений, l и ...