Линеаризация уравнений продольного движения самолета

Для рассматриваемого в проекте легкого самолета на одном из режимов полета коэффициенты уравнений (2.18) принимают значения [6]:

nВ = 49,

n0 = 0.4,

n22 = 2.4,

n32 = 38,

n33 = 2.45,

Таким образом, подставляя значения коэффициентов в (2.19) и (2.25) получим передаточную функцию самолета:

(2.26)

а также векторное дифференциальное уравнение самолета:

(2.27)

Анализ модели самолета

Таким образом, получена модель в пространстве состояний:

(2.28)

где X(t) – вектор переменных состояния;

u(t) – задающее воздействие;

y(t) – выходной сигнал;

A3x3, B3x1, C1x3 – матрицы коэффициентов объекта, входа и выхода соответственно;

t – время.

Матрицы А и В приведены выше, матрица выхода имеет вид:

(2.29)

Структурная схема модели представлена на рис. 2.3.

Рис.2.3. Структурная схема модели

Передаточная функция модели имеет вид:

По расположению полюсов модели можно судить об устойчивости объекта, и характере его переходного процесса. Собственные числа матрицы А (корни характеристического уравнения системы) можно определить, решив характеристическое уравнение объекта вида:

(2.30)

Так как модель задана в пространстве состояний, для нахождения коэффициентов характеристического уравнения целесообразно привести матрицу коэффициентов объекта А к канонической форме достижимости, где она имеет следующую структуру:

(2.31)

где Wc – матрица управляемости вида:

(2.32)

Вычислив по формуле (2.31) матрицу АКД ,

(2.33)

получим характеристическое уравнение:

(2.34)

Решая уравнение (2.34), найдем полюсы системы:

(2.35)

Наличие нулевого полюса свидетельствует о том, что объект находится на границе устойчивости. Расположение полюсов на комплексной плоскости приведено на рис.2.4.

Рис. 2.4 Расположение полюсов на комплексной плоскости

Числитель передаточной функции представляет собой полином первой степени. Нуль передаточной функции (решение этого полинома) – равен:

η = 0,05.

Переходная характеристика объекта представлена на рис.2.5.

Рис. 2.5 Переходная характеристика объекта

Другое по теме:

Выбор ставки сложных процентов. Расчет дисконтного множителя по периодам вложения
Выбор ставки сложных процентов играет весьма важную роль в проводимых расчетах, так как определяет современную величину предлагаемых инвестиций тем точнее, чем точнее выбрана ставка и учтены такие реальные процессы, как сокращение отдачи ...

Складские операции с зерновыми грузами
Все зерновые грузы можно разделить на три основные группы: злаковые - пшеница, рожь, просо, ячмень, овес и т.п.; бобовые - фасоль, горох, соя, чечевица и т.п.; масличные - подсолнечник, лен, конопля, клещевина и т.п. По ряду зерновых груз ...

Устройство и технология работы станции
порт станция заземление кран Станция Новый Порт по характеру работы является грузовой, по объему работы отнесена к разряду внеклассных. Новый Порт - Цветочная однопутный, оборудованный двусторонней автоблокировкой без светофоров; Новый ...