Линеаризация уравнений продольного движения самолета

Для рассматриваемого в проекте легкого самолета на одном из режимов полета коэффициенты уравнений (2.18) принимают значения [6]:

nВ = 49,

n0 = 0.4,

n22 = 2.4,

n32 = 38,

n33 = 2.45,

Таким образом, подставляя значения коэффициентов в (2.19) и (2.25) получим передаточную функцию самолета:

(2.26)

а также векторное дифференциальное уравнение самолета:

(2.27)

Анализ модели самолета

Таким образом, получена модель в пространстве состояний:

(2.28)

где X(t) – вектор переменных состояния;

u(t) – задающее воздействие;

y(t) – выходной сигнал;

A3x3, B3x1, C1x3 – матрицы коэффициентов объекта, входа и выхода соответственно;

t – время.

Матрицы А и В приведены выше, матрица выхода имеет вид:

(2.29)

Структурная схема модели представлена на рис. 2.3.

Рис.2.3. Структурная схема модели

Передаточная функция модели имеет вид:

По расположению полюсов модели можно судить об устойчивости объекта, и характере его переходного процесса. Собственные числа матрицы А (корни характеристического уравнения системы) можно определить, решив характеристическое уравнение объекта вида:

(2.30)

Так как модель задана в пространстве состояний, для нахождения коэффициентов характеристического уравнения целесообразно привести матрицу коэффициентов объекта А к канонической форме достижимости, где она имеет следующую структуру:

(2.31)

где Wc – матрица управляемости вида:

(2.32)

Вычислив по формуле (2.31) матрицу АКД ,

(2.33)

получим характеристическое уравнение:

(2.34)

Решая уравнение (2.34), найдем полюсы системы:

(2.35)

Наличие нулевого полюса свидетельствует о том, что объект находится на границе устойчивости. Расположение полюсов на комплексной плоскости приведено на рис.2.4.

Рис. 2.4 Расположение полюсов на комплексной плоскости

Числитель передаточной функции представляет собой полином первой степени. Нуль передаточной функции (решение этого полинома) – равен:

η = 0,05.

Переходная характеристика объекта представлена на рис.2.5.

Рис. 2.5 Переходная характеристика объекта

Другое по теме:

Вагонное хозяйство как объект и субъект управления
Системой это совокупность взаимодействующих элементов, составляющих целостное образование, имеющее свойства, отсутствующие у ее элементов. Системы имеют самые разнообразные формы, которые удобно разделить на три вида: технические, биологи ...

Система планово-предупредительного технического обслуживания и ремонта
На железнодорожном транспорте для погрузочно-разгрузочных машин установлена система планово-предупредительного ремонта (ПНР), по которой они поступают в ремонт, отработав установленное количество машино-часов или норму выработки. Планово ...

Характеристики поперечных сечений стержневых конечных элементов
Рис.3.3 Сечение № 1 (Верхний пояс) Рис.3.4 Сечение № 2 (Наклонный верхний пояс) Рис.3.5 Сечение № 3 (Наклонный пояс) Рис.3.6 Сечение № 4 (Нижний пояс) Рис.3.7 Сечение № 5 (Колонка) Выводы: условие прочности рамы тележки про ...