Линеаризация уравнений продольного движения самолета

Для рассматриваемого в проекте легкого самолета на одном из режимов полета коэффициенты уравнений (2.18) принимают значения [6]:

nВ = 49,

n0 = 0.4,

n22 = 2.4,

n32 = 38,

n33 = 2.45,

Таким образом, подставляя значения коэффициентов в (2.19) и (2.25) получим передаточную функцию самолета:

(2.26)

а также векторное дифференциальное уравнение самолета:

(2.27)

Анализ модели самолета

Таким образом, получена модель в пространстве состояний:

(2.28)

где X(t) – вектор переменных состояния;

u(t) – задающее воздействие;

y(t) – выходной сигнал;

A3x3, B3x1, C1x3 – матрицы коэффициентов объекта, входа и выхода соответственно;

t – время.

Матрицы А и В приведены выше, матрица выхода имеет вид:

(2.29)

Структурная схема модели представлена на рис. 2.3.

Рис.2.3. Структурная схема модели

Передаточная функция модели имеет вид:

По расположению полюсов модели можно судить об устойчивости объекта, и характере его переходного процесса. Собственные числа матрицы А (корни характеристического уравнения системы) можно определить, решив характеристическое уравнение объекта вида:

(2.30)

Так как модель задана в пространстве состояний, для нахождения коэффициентов характеристического уравнения целесообразно привести матрицу коэффициентов объекта А к канонической форме достижимости, где она имеет следующую структуру:

(2.31)

где Wc – матрица управляемости вида:

(2.32)

Вычислив по формуле (2.31) матрицу АКД ,

(2.33)

получим характеристическое уравнение:

(2.34)

Решая уравнение (2.34), найдем полюсы системы:

(2.35)

Наличие нулевого полюса свидетельствует о том, что объект находится на границе устойчивости. Расположение полюсов на комплексной плоскости приведено на рис.2.4.

Рис. 2.4 Расположение полюсов на комплексной плоскости

Числитель передаточной функции представляет собой полином первой степени. Нуль передаточной функции (решение этого полинома) – равен:

η = 0,05.

Переходная характеристика объекта представлена на рис.2.5.

Рис. 2.5 Переходная характеристика объекта

Другое по теме:

Назначение КПА и расчет производственной программы ремонта
Контрольный пункт автосцепки служит для ремонта автосцепного устройства вагонов. Ремонт автосцепки организуется на поточной линии с созданием межоперационных запасов объектов ремонта между рабочими местами. Для ремонта поглощающих аппарат ...

Перегруженность автомобильных дорог
Вряд ли кто-то станет отрицать, что автомобильные дороги для нашего огромного государства имеют по-настоящему стратегическое значение. Связывая территории, обеспечивая массовые перевозки грузов и пассажиров, доступ к ресурсам, они определ ...

Размеры кузнечного отделения
В зависимости от годовой программы ремонта вагонов выбирается площадь кузнечного отделения Sкуз из [10, таб. 9], а высота соответственно к подъемно-транспортным средствам [10, таб. 10]. Приведенные значения площадей могут уточняться, в пр ...