Линеаризация уравнений продольного движения самолета

Для рассматриваемого в проекте легкого самолета на одном из режимов полета коэффициенты уравнений (2.18) принимают значения [6]:

nВ = 49,

n0 = 0.4,

n22 = 2.4,

n32 = 38,

n33 = 2.45,

Таким образом, подставляя значения коэффициентов в (2.19) и (2.25) получим передаточную функцию самолета:

(2.26)

а также векторное дифференциальное уравнение самолета:

(2.27)

Анализ модели самолета

Таким образом, получена модель в пространстве состояний:

(2.28)

где X(t) – вектор переменных состояния;

u(t) – задающее воздействие;

y(t) – выходной сигнал;

A3x3, B3x1, C1x3 – матрицы коэффициентов объекта, входа и выхода соответственно;

t – время.

Матрицы А и В приведены выше, матрица выхода имеет вид:

(2.29)

Структурная схема модели представлена на рис. 2.3.

Рис.2.3. Структурная схема модели

Передаточная функция модели имеет вид:

По расположению полюсов модели можно судить об устойчивости объекта, и характере его переходного процесса. Собственные числа матрицы А (корни характеристического уравнения системы) можно определить, решив характеристическое уравнение объекта вида:

(2.30)

Так как модель задана в пространстве состояний, для нахождения коэффициентов характеристического уравнения целесообразно привести матрицу коэффициентов объекта А к канонической форме достижимости, где она имеет следующую структуру:

(2.31)

где Wc – матрица управляемости вида:

(2.32)

Вычислив по формуле (2.31) матрицу АКД ,

(2.33)

получим характеристическое уравнение:

(2.34)

Решая уравнение (2.34), найдем полюсы системы:

(2.35)

Наличие нулевого полюса свидетельствует о том, что объект находится на границе устойчивости. Расположение полюсов на комплексной плоскости приведено на рис.2.4.

Рис. 2.4 Расположение полюсов на комплексной плоскости

Числитель передаточной функции представляет собой полином первой степени. Нуль передаточной функции (решение этого полинома) – равен:

η = 0,05.

Переходная характеристика объекта представлена на рис.2.5.

Рис. 2.5 Переходная характеристика объекта

Другое по теме:

Определение количества работников вагоносборочного участка
Промышленно-производственный персонал вагоносборочного участка разделяется на четыре категории: - рабочие (производственные и вспомогательные); - инженерно-технические работники (ИТР); - счетно-конторский персонал (СКП); - младший обс ...

Группировка автомобилей по времени пребывания в эксплуатации
Таблица 6 До 3-х лет включи­тельно Свыше 3-х до 8-ми лет свыше 8-ми до 1 0-ти лет Свыше 10-ти до 13 -ти лет Свыше 13 -ти лет Всего На конец 2000 года, ед. 28 35 56 67 25 211 На конец 2000 г ...

Себестоимость и цена ремонта автосцепки
Себестоимость ремонта – это денежное выражение текущих затрат на ремонт. Стоимость определяется количеством общественно необходимого рабочего времени для производства продукта. Затраты общественно необходимого совокупного труда являются ...