Синтез фильтра Калмана

Информация » Разработка системы автоматического управления углом тангажа легкого самолета » Синтез фильтра Калмана

Страница 2

(2.78)

где P(t) – ковариационная матрица ошибок оценивания.

Согласно (2.69) и (2.70) оказывается, что:

(2.79)

Начальное значение матрицы P(t):

(2.80)

Так как в соответствии с (2.76) справедливо , то согласно (2.67) получаем:

(2.81)

Ковариационная матрица ошибок является решением матричного дифференциального уравнения Риккати:

(2.82)

которое следует решать при начальных условиях (2.81).

Решим уравнение Риккати в численном виде. Для этого перейдем в дискретную область описания, используя следующие преобразования [13]:

(2.83)

(2.84)

где Т – период дискретизации,

или приближенно:

(2.85)

(2.86)

Принимая Т = 0.05 с и подставляя значения матриц А и В в формулы (2.85) и (2.86) соответственно получим:

Уравнение Риккати перепишем в дискретном виде [24] :

(2.87)

где к – номер шага.

Расчет проведем в пакете прикладных программ MatLab. Задаваясь начальным условием

R = 0.05, (2.88)

получим на первом шаге:

на восьмом шаге:

на пятнадцатом шаге:

на шестнадцатом шаге:

Таким образом, уравнение (2.87) сходится за 15 шагов.

Определим матрицу коэффициентов усиления фильтра K по формуле (2.78):

Таким образом, найдена матрица коэффициентов усиления фильтра. Для замыкания контура регулирования необходимо найти матрицу обратных связей регулятора.

Пусть сигнал управления u(t) в системе (2.61) и (2.62) формируется по оценке состояния Z(t) в виде:

(2.89)

Подставляя это уравнение в уравнения (2.61) и (2.77), получаем:

(2.90)

В этом случае уравнение оптимального фильтра имеет форму (2.77) с учетом (2.89), т. е.

(2.91)

В пределах каждого из режимов работы будем считать систему стационарной. Тогда оценка Z(t) используется для замыкания стационарной системы

(2.92)

в виде:

(2.93)

где D – постоянная матрица, выбранная таким образом, чтобы система

(2.94)

была асимптотически устойчива.

Страницы: 1 2 

Другое по теме:

Расчет штата для технического обслуживания устройств
Техническое обслуживание устройств автоматики, телемеханики и связи выполняется старшими электромеханиками (ШНС), электромеханиками (ШН) и электромонтерами (ШЦМ) под руководством начальника производственного участка (ШЧУ). Количество про ...

Способы погрузки и разгрузки
Требования к организации погрузочно-разгрузочных работ В соответствии с Уставом автомобильного транспорта погрузка грузов на автомобиль, закрепление, укрытие и увязка грузов должны производиться грузоотправителем, а разгрузка грузов из а ...

Синтез фильтра Калмана
Так как движение самолета подвержено случайным воздействиям, управление определяется на основе оценивания состояния системы. Решим задачу синтеза линейного алгоритма фильтрации, который формирует несмещенную оценку вектора состояния систе ...

Навигация

Copyright © 2022 - All Rights Reserved - www.transportgood.ru