Синтез фильтра Калмана

Информация » Разработка системы автоматического управления углом тангажа легкого самолета » Синтез фильтра Калмана

Страница 2

(2.78)

где P(t) – ковариационная матрица ошибок оценивания.

Согласно (2.69) и (2.70) оказывается, что:

(2.79)

Начальное значение матрицы P(t):

(2.80)

Так как в соответствии с (2.76) справедливо , то согласно (2.67) получаем:

(2.81)

Ковариационная матрица ошибок является решением матричного дифференциального уравнения Риккати:

(2.82)

которое следует решать при начальных условиях (2.81).

Решим уравнение Риккати в численном виде. Для этого перейдем в дискретную область описания, используя следующие преобразования [13]:

(2.83)

(2.84)

где Т – период дискретизации,

или приближенно:

(2.85)

(2.86)

Принимая Т = 0.05 с и подставляя значения матриц А и В в формулы (2.85) и (2.86) соответственно получим:

Уравнение Риккати перепишем в дискретном виде [24] :

(2.87)

где к – номер шага.

Расчет проведем в пакете прикладных программ MatLab. Задаваясь начальным условием

R = 0.05, (2.88)

получим на первом шаге:

на восьмом шаге:

на пятнадцатом шаге:

на шестнадцатом шаге:

Таким образом, уравнение (2.87) сходится за 15 шагов.

Определим матрицу коэффициентов усиления фильтра K по формуле (2.78):

Таким образом, найдена матрица коэффициентов усиления фильтра. Для замыкания контура регулирования необходимо найти матрицу обратных связей регулятора.

Пусть сигнал управления u(t) в системе (2.61) и (2.62) формируется по оценке состояния Z(t) в виде:

(2.89)

Подставляя это уравнение в уравнения (2.61) и (2.77), получаем:

(2.90)

В этом случае уравнение оптимального фильтра имеет форму (2.77) с учетом (2.89), т. е.

(2.91)

В пределах каждого из режимов работы будем считать систему стационарной. Тогда оценка Z(t) используется для замыкания стационарной системы

(2.92)

в виде:

(2.93)

где D – постоянная матрица, выбранная таким образом, чтобы система

(2.94)

была асимптотически устойчива.

Страницы: 1 2 

Другое по теме:

Расчёт экономической эффективности внедрения установки УДБ-2 для демонтажа буксовых узлов колёсных пар грузовых вагонов методом холодной распрессовки
В настоящее время демонтаж буксового узла с шейки колёсной пары производится последовательно, начиная с разборки буксы и кончая снятием внутренних и лабиринтных колец подшипников. Съём колец осуществляется после нагрева их индукционными н ...

Назначение и условия работы тягового генератора постоянного тока ГП311
Тяговые генераторы предназначены для преобразования механической энергии дизеля в электрическую питанию тяговых двигателей непосредственно или через выпрямительную установку. Тяговые генераторы постоянного тока используются (кратковременн ...

Способы транспортировки кирпича
Для перевозки кирпича используются специальные автомобили – грузовики с кранами-манипуляторами. Поддоны с кирпичом поднимаются манипулятором в кузов, выставляются на платформе кузова вдоль оси машины и фиксируются стяжными ремнями. При на ...

Навигация

Copyright © 2024 - All Rights Reserved - www.transportgood.ru