Синтез фильтра Калмана

Информация » Разработка системы автоматического управления углом тангажа легкого самолета » Синтез фильтра Калмана

Страница 2

(2.78)

где P(t) – ковариационная матрица ошибок оценивания.

Согласно (2.69) и (2.70) оказывается, что:

(2.79)

Начальное значение матрицы P(t):

(2.80)

Так как в соответствии с (2.76) справедливо , то согласно (2.67) получаем:

(2.81)

Ковариационная матрица ошибок является решением матричного дифференциального уравнения Риккати:

(2.82)

которое следует решать при начальных условиях (2.81).

Решим уравнение Риккати в численном виде. Для этого перейдем в дискретную область описания, используя следующие преобразования [13]:

(2.83)

(2.84)

где Т – период дискретизации,

или приближенно:

(2.85)

(2.86)

Принимая Т = 0.05 с и подставляя значения матриц А и В в формулы (2.85) и (2.86) соответственно получим:

Уравнение Риккати перепишем в дискретном виде [24] :

(2.87)

где к – номер шага.

Расчет проведем в пакете прикладных программ MatLab. Задаваясь начальным условием

R = 0.05, (2.88)

получим на первом шаге:

на восьмом шаге:

на пятнадцатом шаге:

на шестнадцатом шаге:

Таким образом, уравнение (2.87) сходится за 15 шагов.

Определим матрицу коэффициентов усиления фильтра K по формуле (2.78):

Таким образом, найдена матрица коэффициентов усиления фильтра. Для замыкания контура регулирования необходимо найти матрицу обратных связей регулятора.

Пусть сигнал управления u(t) в системе (2.61) и (2.62) формируется по оценке состояния Z(t) в виде:

(2.89)

Подставляя это уравнение в уравнения (2.61) и (2.77), получаем:

(2.90)

В этом случае уравнение оптимального фильтра имеет форму (2.77) с учетом (2.89), т. е.

(2.91)

В пределах каждого из режимов работы будем считать систему стационарной. Тогда оценка Z(t) используется для замыкания стационарной системы

(2.92)

в виде:

(2.93)

где D – постоянная матрица, выбранная таким образом, чтобы система

(2.94)

была асимптотически устойчива.

Страницы: 1 2 

Другое по теме:

Эффективность, получаемая от перегрузки грузов по прямому варианту
Перегрузка грузов по прямому варианту является наиболее рациональной формой организации перегрузочного процесса, дающей значительную экономию транспортных издержек. Эффективность, полученную от переработки бензина по прямому варианту, оп ...

Время на окончание формирования одногруппного состава
Технологическое время на окончание формирования одногруппного состава при накоплении вагонов на одном пути определяется по формуле (4.1): , (4.1) где ТПТЭ- время на расстановку вагонов по правилам технической эксплуатации (ПТЭ) (устране ...

Нормативно-справочные данные
Требуемые нормативно-справочные данные для расчета червячного рулевого механизма приведены в таблице 4. Таблица 4 – Нормативно-справочные данные Межосевое расстояние αw, мм легковой автомобиль 43…60 грузовой автомобил ...

Навигация

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.transportgood.ru