(2.78)
где P(t) – ковариационная матрица ошибок оценивания.
Согласно (2.69) и (2.70) оказывается, что:
(2.79)
Начальное значение матрицы P(t):
(2.80)
Так как в соответствии с (2.76) справедливо , то согласно (2.67) получаем:
(2.81)
Ковариационная матрица ошибок является решением матричного дифференциального уравнения Риккати:
(2.82)
которое следует решать при начальных условиях (2.81).
Решим уравнение Риккати в численном виде. Для этого перейдем в дискретную область описания, используя следующие преобразования [13]:
(2.83)
(2.84)
где Т – период дискретизации,
или приближенно:
(2.85)
(2.86)
Принимая Т = 0.05 с и подставляя значения матриц А и В в формулы (2.85) и (2.86) соответственно получим:
Уравнение Риккати перепишем в дискретном виде [24] :
(2.87)
где к – номер шага.
Расчет проведем в пакете прикладных программ MatLab. Задаваясь начальным условием
R = 0.05, (2.88)
получим на первом шаге:
на восьмом шаге:
на пятнадцатом шаге:
на шестнадцатом шаге:
Таким образом, уравнение (2.87) сходится за 15 шагов.
Определим матрицу коэффициентов усиления фильтра K по формуле (2.78):
Таким образом, найдена матрица коэффициентов усиления фильтра. Для замыкания контура регулирования необходимо найти матрицу обратных связей регулятора.
Пусть сигнал управления u(t) в системе (2.61) и (2.62) формируется по оценке состояния Z(t) в виде:
(2.89)
Подставляя это уравнение в уравнения (2.61) и (2.77), получаем:
(2.90)
В этом случае уравнение оптимального фильтра имеет форму (2.77) с учетом (2.89), т. е.
(2.91)
В пределах каждого из режимов работы будем считать систему стационарной. Тогда оценка Z(t) используется для замыкания стационарной системы
(2.92)
в виде:
(2.93)
где D – постоянная матрица, выбранная таким образом, чтобы система
(2.94)
была асимптотически устойчива.
Другое по теме:
Разработка технологического процесса обслуживания устройств
СЦБ
Основная задача технического персонала дистанции состоит в выполнении технологического процесса технического обслуживания устройств. Это профилактический процесс, предусматривающий периодическую проверку состояния устройств, соответствия ...
Система управления персоналом в вагонном депо
Система управления персоналом в депо включается в себя следующие элементы:
планирование трудовых ресурсов;
поиск и отбор работников;
профориентация и адаптация, обучение и повышение квалификации;
оценка трудовой деятельности;
изменен ...
Принцип диагностирования прибором АГЦ
Наличие в АГЦ двух оригинальных клапанов позволяет при "прокрутке" двигателя стартером измерить с помощью вакууметра два значимых параметра: Р1 и Р2. Тут требуются пояснения. Замер значения полного вакуума (Р1) производится в на ...