Синтез фильтра Калмана

Информация » Разработка системы автоматического управления углом тангажа легкого самолета » Синтез фильтра Калмана

Страница 2

(2.78)

где P(t) – ковариационная матрица ошибок оценивания.

Согласно (2.69) и (2.70) оказывается, что:

(2.79)

Начальное значение матрицы P(t):

(2.80)

Так как в соответствии с (2.76) справедливо , то согласно (2.67) получаем:

(2.81)

Ковариационная матрица ошибок является решением матричного дифференциального уравнения Риккати:

(2.82)

которое следует решать при начальных условиях (2.81).

Решим уравнение Риккати в численном виде. Для этого перейдем в дискретную область описания, используя следующие преобразования [13]:

(2.83)

(2.84)

где Т – период дискретизации,

или приближенно:

(2.85)

(2.86)

Принимая Т = 0.05 с и подставляя значения матриц А и В в формулы (2.85) и (2.86) соответственно получим:

Уравнение Риккати перепишем в дискретном виде [24] :

(2.87)

где к – номер шага.

Расчет проведем в пакете прикладных программ MatLab. Задаваясь начальным условием

R = 0.05, (2.88)

получим на первом шаге:

на восьмом шаге:

на пятнадцатом шаге:

на шестнадцатом шаге:

Таким образом, уравнение (2.87) сходится за 15 шагов.

Определим матрицу коэффициентов усиления фильтра K по формуле (2.78):

Таким образом, найдена матрица коэффициентов усиления фильтра. Для замыкания контура регулирования необходимо найти матрицу обратных связей регулятора.

Пусть сигнал управления u(t) в системе (2.61) и (2.62) формируется по оценке состояния Z(t) в виде:

(2.89)

Подставляя это уравнение в уравнения (2.61) и (2.77), получаем:

(2.90)

В этом случае уравнение оптимального фильтра имеет форму (2.77) с учетом (2.89), т. е.

(2.91)

В пределах каждого из режимов работы будем считать систему стационарной. Тогда оценка Z(t) используется для замыкания стационарной системы

(2.92)

в виде:

(2.93)

где D – постоянная матрица, выбранная таким образом, чтобы система

(2.94)

была асимптотически устойчива.

Страницы: 1 2 

Другое по теме:

Сущность, назначение и необходимость финансового анализа
Обеспечение бесперебойной работы предприятия, выполнение его обяза­тельств перед поставщиками, заказчиками, государственным бюджетом и соб­ственным персоналом может быть успешным лишь при устойчивом финансо­вом положении предприятия. Фина ...

Расчёт эксплуатационно–технологического штата, занятого техническим обслуживанием станции
Наиболее точный результат расчёта эксплуатационно – технологического штата, необходимого для обслуживания устройств электрической централизации, даёт расчёт по нормативам времени, так как только они отражают реальные трудозатраты по выпол ...

Питание радиоаппаратуры от бортовой сети автомобиля
Подключать радиоаппаратуру непосредственно к аккумулятору нельзя (за исключением тех приборов, которые рассчитаны на это), так как его напряжение может меняться от 10 до 15 В, а переносная аппаратура питается меньшим напряжением. Особенн ...

Навигация

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.transportgood.ru