Так как движение самолета подвержено случайным воздействиям, управление определяется на основе оценивания состояния системы. Решим задачу синтеза линейного алгоритма фильтрации, который формирует несмещенную оценку вектора состояния системы с минимальной дисперсией.
Движение системы в общем случае описывается векторным дифференциальным уравнением:
(2.61)
где w – вектор случайных помех, сопровождающих измерения.
Вектор измеряемых выходных координат этой системы, который доступен наблюдению и обработке, определяется соотношением:
(2.62)
где v – вектор случайных помех, сопровождающих измерения.
Предполагается, что система (2.61), (2.62) при w(t)º0 и v(t)º0 наблюдаема. Воздействие w(t) и v(t) будем считать гауссовскими случайными процессами типа белого шума с нулевыми математическими ожиданиями:
(2.63)
их ковариационные матрицы:
(2.64)
где d(t) – дельта-функция Дирака;
Q(t) – симметрическая неотрицательно-определенная матрица интенсивности белого шума w(t);
R(t) – симметрическая положительно-определенная матрица интенсивности белого шума v(t);
Предположим, что начальное состояние системы X(t0) – гауссовский случайный вектор с известным математическим ожиданием:
(2.65)
и ковариационной матрицей
(2.66)
Для этой матрицы при совпадающих значениях аргументов будем использовать обозначение:
(2.67)
Искомой является линейная несмещенная оценка вектора X(t), построенная на основе результатов наблюдений y(t), (t0 ≤ t ≤ t). Обозначим эту оценку через и допустим, что она может быть получена на выходе фильтра, описываемого векторным дифференциальным уравнением:
(2.68)
Ошибку оценивания
(2.69)
можно назвать ошибкой фильтра. Чтобы процесс на выходе фильтра был несмещенной оценкой, должно выполнятся равенство:
(2.70)
Вычисляя математическое ожидание обеих частей уравнения (2.68), получим:
(2.71)
но из (2.62) следует, что
(2.72)
На основании (2.70) – (2.72) получаем дифференциальное уравнение для среднего значения вектора состояния системы:
(2.73)
Вычисляя математическое ожидание от обеих частей уравнения (2.61), получим еще одно уравнение для среднего значения вектора состояния:
(2.74)
Сравнивая уравнения (2.73) и (2.74), можно определить первое условие несмещенности оценки вектора состояния с помощью рассматриваемого фильтра:
(2.75)
Второе условие состоит в том, чтобы уравнения (2.73) и (2.74) решались при одном и том же начальном условии:
(2.76)
Если выполнить условия несмещенности (2.75) и (2.76), то уравнение фильтра (2.68) примет вид:
(2.77)
Определим матрицу коэффициентов усиления фильтра K(t), которая должна обеспечивать оптимальную оценку в том смысле, что составляющие ошибки оценивания (2.69) должны иметь минимальную дисперсию:
Другое по теме:
Подбор
элементов продольного набора
3.2.1 Подбор поясов лонжеронов и стрингеров в растянутой зоне
Необходимая площадь сечения первого лонжерона в растянутой зоне определяется по формуле: [5]
(26)
Принимаем профиль
Таблица 9
H
B
б
б1
F
20
15
1 ...
Почтовые авиаперевозки
Авиапочта, или авиационная почта (англ. airmail), — вид почтовой связи, при котором почтовые отправления транспортируются воздушным путём с помощью авиации. Наиболее современный и используемый вид воздушной почты.
Раздел филателии, посвя ...
Система ранжирования финансовых показателей организации
Коэффициент
1 группа
2 группа
3 группа
4 группа
К2
более 2
от 1,5 до 2
от 1 до 1,5
менее 1
КЗ
более 0,5
от 0,1 до 0,5
От 0 до 0,1
менее 0
К6
менее 1 мес.
от 1 до 3 мес.
от 3 д ...