Закономерности распределения вероятностей отказов

Отказы в строительном производстве представляют собой случайные величины, которые могут быть дискретными и непрерывными в зависимости от физического смысла исследуемого явления, и характеризуются функциями распределения вероятностей.

Если - случайная величина, то вероятность того, что она примет значение, меньшее некоторого числа х

, (35)

называется интегральной функцией распределения вероятностей или законом распределения вероятностей случайной величины отказов.

Для случайных дискретных величин F(x) есть неубывающая ступенчатая функция; для непрерывных случайных величин F(x) непрерывная функция для всех значений х.

Производная от f(x)=F(x) , если она существует, называется плотностью (или функцией) распределения вероятностей отказов.

Изучение теоретических законов распределения случайных величин и сфер их пригодности для различных строительных процессов и методов организации строительного производства весьма важно, так как позволяет резко сократить объем статистического материала и продолжительность наблюдений для описания поведения числа и величины отказов.

Равномерное распределение справедливо для тех случаев, когда случайное событие лежит в определенном временном интервале, причем появление его в любой момент времени равновероятно.

Пусть благоприятное событие распределено равномерно на временном интервале Т и плотность распределения постоянна f(x)=const на всем участке действия закона от до . Вероятность события равна 1. Отсюда плотность распределения:

(36)

Интегральная функция распределения:

(37)

Математическое ожидание случайной величины, имеющее равномерное распределение:

(38)

Дисперсия распределения:

(39) , т.е. дисперсия равномерного распределения растет пропорционально квадрату интервала, на котором возможно появление отказов процесса.

Показательное распределение является одним из наиболее распространенных в строительном производстве благодаря своей простоте и приблизительному соответствию распределению отказов сложных многоэлементных систем. Накопление сведений о проведении разнообразных взаимосвязанных строительных процессов деятельности строительно-производственных подразделений приводит к другим законам, более точно отражающим реальное распределение, но одновременно во много раз усложняющим вычисления.

Функция распределения показательного закона записывается следующим образом:

F(x) = (40)

Закон справедлив для Х > 0 и зависит только от одном параметра , характеризующего интенсивность (опасность) отказов.

Плотность распределения при показательном распределении:

f(x) = dF(x)/d(x} = , (41)

т. е. представляет собой монотонно убывающую функцию.

Математическое ожидание:

(42)

Дисперсия показательного распределения:

(43)

т.е. - это свойство показательного распределения можно использовать при оценке возможности его применения для описания экспериментальных данных.

Распределением Вейбулла нередко пользуются при определении надежности ряда процессов. Функция записывается в следующем виде:

(44)

Это равенство справедливо для х>0, но зависит от двух параметров и . При распределение Вейбулла переходит в показательное.

Другое по теме:

Цели, задачи и методы оценки эффективности инвестиций
Под реализацией любого технического проекта понимается ряд этапов включающих разработку этого проекта, его исполнение и последующих эксплуатацию. Осуществление каждого из этих этапов требует привлечения различных средств, называемых инвес ...

Потребность материалов на один километр капитального ремонта пути ипокиломктрового запаса по нормам приказа
Потребность материалов определяется согласно норм расхода по указанию МПС РФ от 28.02.2006 г. №С-60 У. Согласно задания: тип рельсов Р 65, шпалы железобетонные типа Ш 3, скрепление бесподкладочного ЖБР-65, балласт щебеночный твердых пород ...

Характеристика судна, используемого для перевозки внешнеторгового груза и определение его загрузки
В нашем случае для перевозки металла используется судно типа «Морской» проекта №1810. Основным документом, определяющим требования к судну при рейсовом фрахтовании, является чартер. В чартере оговариваются : 1. Валовая вместимость ВRT 1 ...