Закономерности распределения вероятностей отказов

Отказы в строительном производстве представляют собой случайные величины, которые могут быть дискретными и непрерывными в зависимости от физического смысла исследуемого явления, и характеризуются функциями распределения вероятностей.

Если - случайная величина, то вероятность того, что она примет значение, меньшее некоторого числа х

, (35)

называется интегральной функцией распределения вероятностей или законом распределения вероятностей случайной величины отказов.

Для случайных дискретных величин F(x) есть неубывающая ступенчатая функция; для непрерывных случайных величин F(x) непрерывная функция для всех значений х.

Производная от f(x)=F(x) , если она существует, называется плотностью (или функцией) распределения вероятностей отказов.

Изучение теоретических законов распределения случайных величин и сфер их пригодности для различных строительных процессов и методов организации строительного производства весьма важно, так как позволяет резко сократить объем статистического материала и продолжительность наблюдений для описания поведения числа и величины отказов.

Равномерное распределение справедливо для тех случаев, когда случайное событие лежит в определенном временном интервале, причем появление его в любой момент времени равновероятно.

Пусть благоприятное событие распределено равномерно на временном интервале Т и плотность распределения постоянна f(x)=const на всем участке действия закона от до . Вероятность события равна 1. Отсюда плотность распределения:

(36)

Интегральная функция распределения:

(37)

Математическое ожидание случайной величины, имеющее равномерное распределение:

(38)

Дисперсия распределения:

(39) , т.е. дисперсия равномерного распределения растет пропорционально квадрату интервала, на котором возможно появление отказов процесса.

Показательное распределение является одним из наиболее распространенных в строительном производстве благодаря своей простоте и приблизительному соответствию распределению отказов сложных многоэлементных систем. Накопление сведений о проведении разнообразных взаимосвязанных строительных процессов деятельности строительно-производственных подразделений приводит к другим законам, более точно отражающим реальное распределение, но одновременно во много раз усложняющим вычисления.

Функция распределения показательного закона записывается следующим образом:

F(x) = (40)

Закон справедлив для Х > 0 и зависит только от одном параметра , характеризующего интенсивность (опасность) отказов.

Плотность распределения при показательном распределении:

f(x) = dF(x)/d(x} = , (41)

т. е. представляет собой монотонно убывающую функцию.

Математическое ожидание:

(42)

Дисперсия показательного распределения:

(43)

т.е. - это свойство показательного распределения можно использовать при оценке возможности его применения для описания экспериментальных данных.

Распределением Вейбулла нередко пользуются при определении надежности ряда процессов. Функция записывается в следующем виде:

(44)

Это равенство справедливо для х>0, но зависит от двух параметров и . При распределение Вейбулла переходит в показательное.

Другое по теме:

Планирование ремонтных работ на основе «индексов соответствия»
Под «индексом соответствия», назначаемым экспертным путем, понимают уровень соответствия состояния участков дорог требованиям безопасности движения в сочетании с соответствием нормативным требованиям сцепных качеств и ровности покрытия, н ...

Организационно-экономические основы процедуры банкротства
Несостоятельность (банкротство) - это признание арбитражным судом или объявленная должником неспособность должника в полном объеме удовлетво­рить требования кредиторов по денежным обязательствам или исполнить обя­занность по уплате обязат ...

Технология кузнечной обработки
Кузнечный ( кузнечно-рессорный) участок имеет своим назначением ремонт упругих элементов подвесок с устранением остаточных деформаций и изготовление деталей методом пластического деформирования ( давления). Требующие восстановления издел ...