Закономерности распределения вероятностей отказов

Рис. 2.2.1. Законы распределения вероятностей Вейбулла (а), Гаусса (б)

Нормальное распределение широко применяют в теории надежности для описания событий, зависящих от многих факторов, каждый из которых слабо влияет на распределение случайного события. По нормальному закону распределяются параметры выработки исполнителей и бригад на строительных процессах, продолжительности технологических стадий и строительства типовых объектов и др.

Плотность распределения нормального закона записывается в следующем виде:

, (45)

где - математическое ожидание;

- дисперсия распределения.

Чем больше дисперсия, тем более плоской получается кривая распределения.

Вероятность попадания случайной величины, распределенной по нормальному закону, на заданный интервал измерения параметра х от до обычно определяется интегрированием плотности распределения.

Распределение Пуассона наиболее успешно используется для определения вероятности дискретных событий или появления потока событий. Если независимые события следуют с конкретной средней частотой, то расчет вероятности Рт , т.е. вероятности того, что за какой-то отрезок времени t произойдет ровно т событий, производится по закону Пуассона.

Закон Пуассона записывается в следующем виде:

(46)

Распределение Пуассона имеет следующее свойство: математическое ожидание и его дисперсия равны одной и той же величине .

Рис. 2.2.2. Закон распределения вероятностей Пуассона

Биноминальным называется такое распределение, при котором его члены получаются в результате разложения бинома (р + q)n, где р и q - вероятности появления и непоявления события в каждом из п опытов. Очевидно, что сумма всех членов указанного разложения тождественно равна 1, поскольку (р + q)n=1 n, а каждый член разложения представляет собой определенную вероятность, рассчитанную по формуле:

, (47)

где- число сочетаний из n по m; q = 1 - p.

В курсовой работе для описания возможных отказов для комплекса работ по балластировки участка пути было принято нормальное распределение, т.к. при производстве работ на данную систему влияет большое количество случайных факторов.

Другое по теме:

Документация, применяемая при международных автомобильных перевозках
Для пересечения государственных границ многих стран водителям транспортных средств потребуется следующие документы: личные; на груз; на транспортное средство и отчетные. Использование автомобильного транспортного средства оформляется пут ...

Восстановление и заряд аккумулятора
В результате неправильной эксплуатации автомобильных аккумуляторов их пластины могут сульфатироваться, из-за чего они выходят из строя. Известен способ восстановления таких батарей при заряде их «асимметричным» током. При этом соотношени ...

Экономическое обоснование замены вагонного замедлителя на первой тормозной позиции
Использование современных технических средств на сортировочных станциях позволяет ускорить продвижение вагонопотоков через сортировочные системы, повысить безопасность производственных процессов путем наибольшего исключения человеческого ...