Выбор весовых коэффициентов критерия оптимальности

Качество регулирования будем считать удовлетворительным, если такие характеристики системы, как время переходного процесса, перерегулирование, средняя квадратическая ошибка, остаются в заданных пределах. В этих условиях подходящим критерием оптимальности системы является квадратичный функционал (2.96) [14].

Слагаемое xT(t)Φx(t) оценивает отклонение фазовых координат от желаемых на всем интервале [ t0 , tf ].

Слагаемое uT(t)Ψu(t) оценивает стоимость управления. Это слагаемое часто называют мощностью управления.

Как отмечалось, основное затруднение при решении задач аналитического конструирования оптимальных регуляторов – выбор элементов весовых матриц Φ и Ψ в функционале (2.96), который определяет динамические свойства системы. Обычно матрицы Φ и Ψ назначаются диагональными. Найти явные аналитические зависимости между элементами матрицы P(t), а следовательно, динамическими свойствами системы, и весовыми матрицами невозможно. Поэтому при выборе элементов весовых матриц обычно используется метод последовательных приближений [12].

Один из возможных способов выбора весовых матриц Φ и Ψ преложили Брайсон и Хо Ю-ши [23]. Они рекомендуют брать их диагональными со следующими элементами: обратные элементы 1/φij матрицы Φ – произведениям (tf – t0) на максимально допустимые значения [xi(t)]2, обратные элементы 1/ψij матрицы Ψ – произведениям (tf – t0) на максимально допустимые значения [ui(t)]2.

Зададимся максимально допустимыми значениями xi и ui – 15 В. Получим:

Ψ = 0.001.

Матрицу усиления регулятора найдем, воспользовавшись функцией lqr пакета прикладных программ системы MatLab. Решение матричного уравнения Риккати:

Матрицу усиления регулятора:

Проведем моделирование системы с фильтром и регулятором в пакете Simulink системы MatLab.

Другое по теме:

Задачи диагностирования двигателя и технические средства их решения
Под диагностированием двигателя автомобиля понимают процесс определения причин неисправности. В современных автомобилях иногда трудно зафиксировать сам факт наличия неисправности. С одной стороны, высокая надежность автомобильной электрон ...

Методика выполнения стендовых исследований эксплуатационного состояния рулевого управления автомобилей
В стендовых условиях регистрировались следующие параметры характеристик и состояния РП: смещения в кинематической цепи, зазоры в подвижных сопряжениях, упругость РП, усилие в РП - и на рулевом колесе, люфт рулевого колеса, зазоры в РМ и о ...

Специализация путей в парке отправления
Парк отправления имеет 16 путей. 1- 4, 10 , 11 , 14-16 пути имеют электрическую изоляцию. У 5-8, 13 путей изоляцию имеют концы путей со стороны выходной горловины. 1-4, 9-16 пути – полностью, а у 5-8 путей – концы (со стороны выходной го ...