Выбор весовых коэффициентов критерия оптимальности

Качество регулирования будем считать удовлетворительным, если такие характеристики системы, как время переходного процесса, перерегулирование, средняя квадратическая ошибка, остаются в заданных пределах. В этих условиях подходящим критерием оптимальности системы является квадратичный функционал (2.96) [14].

Слагаемое xT(t)Φx(t) оценивает отклонение фазовых координат от желаемых на всем интервале [ t0 , tf ].

Слагаемое uT(t)Ψu(t) оценивает стоимость управления. Это слагаемое часто называют мощностью управления.

Как отмечалось, основное затруднение при решении задач аналитического конструирования оптимальных регуляторов – выбор элементов весовых матриц Φ и Ψ в функционале (2.96), который определяет динамические свойства системы. Обычно матрицы Φ и Ψ назначаются диагональными. Найти явные аналитические зависимости между элементами матрицы P(t), а следовательно, динамическими свойствами системы, и весовыми матрицами невозможно. Поэтому при выборе элементов весовых матриц обычно используется метод последовательных приближений [12].

Один из возможных способов выбора весовых матриц Φ и Ψ преложили Брайсон и Хо Ю-ши [23]. Они рекомендуют брать их диагональными со следующими элементами: обратные элементы 1/φij матрицы Φ – произведениям (tf – t0) на максимально допустимые значения [xi(t)]2, обратные элементы 1/ψij матрицы Ψ – произведениям (tf – t0) на максимально допустимые значения [ui(t)]2.

Зададимся максимально допустимыми значениями xi и ui – 15 В. Получим:

Ψ = 0.001.

Матрицу усиления регулятора найдем, воспользовавшись функцией lqr пакета прикладных программ системы MatLab. Решение матричного уравнения Риккати:

Матрицу усиления регулятора:

Проведем моделирование системы с фильтром и регулятором в пакете Simulink системы MatLab.

Другое по теме:

Определение крутящего момента двигателя
(2.4) 0,153 (кН × м) Аналогичным образом определяем остальные значения . Рассчитанные значения , , сводим в таблицу 2.1 По полученным данным (таблицу 2.1) строим внешнюю скоростную характеристику двигателя (Рисунок 1). ...

Результаты хронометража рабочего процесса бульдозера Т-170
Рис. 22. Был выполнен на строительной площадке жилого дома в области мкр. Северный. Производилась засыпка землей. Эксплуатационная среднечасовая производительность, м /ч, бульдозера при перемещении грунта Пэ=3600*Vгр*Ку*Кн*Кв/Тц где ...

Определение суммы весов
(2.1) кН. Определение моментов (2.2) кНм. кНм. кНм. кНм. кНм. кНм. кНм. кНм. кНм. кНм. Определение суммы моментов (2.3) кН*м Определение центра тяжести (2.4) м. Определение плеча А1 и А2 (2.5) (2.6) м. м. О ...