Качество регулирования будем считать удовлетворительным, если такие характеристики системы, как время переходного процесса, перерегулирование, средняя квадратическая ошибка, остаются в заданных пределах. В этих условиях подходящим критерием оптимальности системы является квадратичный функционал (2.96) [14].
Слагаемое xT(t)Φx(t) оценивает отклонение фазовых координат от желаемых на всем интервале [ t0 , tf ].
Слагаемое uT(t)Ψu(t) оценивает стоимость управления. Это слагаемое часто называют мощностью управления.
Как отмечалось, основное затруднение при решении задач аналитического конструирования оптимальных регуляторов – выбор элементов весовых матриц Φ и Ψ в функционале (2.96), который определяет динамические свойства системы. Обычно матрицы Φ и Ψ назначаются диагональными. Найти явные аналитические зависимости между элементами матрицы P(t), а следовательно, динамическими свойствами системы, и весовыми матрицами невозможно. Поэтому при выборе элементов весовых матриц обычно используется метод последовательных приближений [12].
Один из возможных способов выбора весовых матриц Φ и Ψ преложили Брайсон и Хо Ю-ши [23]. Они рекомендуют брать их диагональными со следующими элементами: обратные элементы 1/φij матрицы Φ – произведениям (tf – t0) на максимально допустимые значения [xi(t)]2, обратные элементы 1/ψij матрицы Ψ – произведениям (tf – t0) на максимально допустимые значения [ui(t)]2.
Зададимся максимально допустимыми значениями xi и ui – 15 В. Получим:
Ψ = 0.001.
Матрицу усиления регулятора найдем, воспользовавшись функцией lqr пакета прикладных программ системы MatLab. Решение матричного уравнения Риккати:
Матрицу усиления регулятора:
Проведем моделирование системы с фильтром и регулятором в пакете Simulink системы MatLab.
Другое по теме:
Расчет распределительного диска
Материалы по дорожным покрытиям распределяются при помощи горизонтально расположенного диска с вертикальной осью вращения. Диск имеет ребра, в результате чего при его вращении частицы материала, подаваемые на диск питателем, вовлекаются в ...
Расчет вместимости и линейных размеров складов
При определении потребной вместимости склада надо выявить объем непосредственной перегрузки грузов с одного вида транспорта на другой, минуя склад, и на этот объем уменьшить расчетный складской грузопоток.
Количество груза, перегружаемог ...
Анализ группы показателей, характеризующих рентабельность
При анализе показателей рентабельности необходимо принимать во внимание особенности этих показателей, влияющих на формирование обоснованных выводов.
Во-первых, коэффициент рентабельности продукции определяется результативностью работы ...