Выбор весовых коэффициентов критерия оптимальности

Качество регулирования будем считать удовлетворительным, если такие характеристики системы, как время переходного процесса, перерегулирование, средняя квадратическая ошибка, остаются в заданных пределах. В этих условиях подходящим критерием оптимальности системы является квадратичный функционал (2.96) [14].

Слагаемое xT(t)Φx(t) оценивает отклонение фазовых координат от желаемых на всем интервале [ t0 , tf ].

Слагаемое uT(t)Ψu(t) оценивает стоимость управления. Это слагаемое часто называют мощностью управления.

Как отмечалось, основное затруднение при решении задач аналитического конструирования оптимальных регуляторов – выбор элементов весовых матриц Φ и Ψ в функционале (2.96), который определяет динамические свойства системы. Обычно матрицы Φ и Ψ назначаются диагональными. Найти явные аналитические зависимости между элементами матрицы P(t), а следовательно, динамическими свойствами системы, и весовыми матрицами невозможно. Поэтому при выборе элементов весовых матриц обычно используется метод последовательных приближений [12].

Один из возможных способов выбора весовых матриц Φ и Ψ преложили Брайсон и Хо Ю-ши [23]. Они рекомендуют брать их диагональными со следующими элементами: обратные элементы 1/φij матрицы Φ – произведениям (tf – t0) на максимально допустимые значения [xi(t)]2, обратные элементы 1/ψij матрицы Ψ – произведениям (tf – t0) на максимально допустимые значения [ui(t)]2.

Зададимся максимально допустимыми значениями xi и ui – 15 В. Получим:

Ψ = 0.001.

Матрицу усиления регулятора найдем, воспользовавшись функцией lqr пакета прикладных программ системы MatLab. Решение матричного уравнения Риккати:

Матрицу усиления регулятора:

Проведем моделирование системы с фильтром и регулятором в пакете Simulink системы MatLab.

Другое по теме:

Объемно-массовые свойства
«Классический» кирпич имеет следующие размеры: длина («ложок») — 250 мм, ширина («тычок») — 120 мм, высота — 65 мм; масса — 3,5-3,8 кг, масса 1 м3 кладки — около 1700 кг. Такие размеры позволяют строить стены сложной конфигурации, выклады ...

Элементы технологического процесса обслуживания грузового двора и промышленных предприятий железнодорожным и автомбильным транспортом
Как правило, автотранспорт работает в течение суток в одну смену. Время выпуска автомобилей из АТП и их возвращение после работы может быть растянуто на 1-2 часа. В основном автомобильный транспорт работает днем с 7-8 до 17-18 часов по 8, ...

Система автоматического регулирования давления в гермокабинах
Система автоматического регулирования давления (САРД) в гермокабинах состоит из: - основной подсистемы регулирования давления; - резервной подсистемы регулирования давления; - подсистемы ручного управления выпускными клапанами; - пнев ...