Выбор весовых коэффициентов критерия оптимальности

Качество регулирования будем считать удовлетворительным, если такие характеристики системы, как время переходного процесса, перерегулирование, средняя квадратическая ошибка, остаются в заданных пределах. В этих условиях подходящим критерием оптимальности системы является квадратичный функционал (2.96) [14].

Слагаемое xT(t)Φx(t) оценивает отклонение фазовых координат от желаемых на всем интервале [ t0 , tf ].

Слагаемое uT(t)Ψu(t) оценивает стоимость управления. Это слагаемое часто называют мощностью управления.

Как отмечалось, основное затруднение при решении задач аналитического конструирования оптимальных регуляторов – выбор элементов весовых матриц Φ и Ψ в функционале (2.96), который определяет динамические свойства системы. Обычно матрицы Φ и Ψ назначаются диагональными. Найти явные аналитические зависимости между элементами матрицы P(t), а следовательно, динамическими свойствами системы, и весовыми матрицами невозможно. Поэтому при выборе элементов весовых матриц обычно используется метод последовательных приближений [12].

Один из возможных способов выбора весовых матриц Φ и Ψ преложили Брайсон и Хо Ю-ши [23]. Они рекомендуют брать их диагональными со следующими элементами: обратные элементы 1/φij матрицы Φ – произведениям (tf – t0) на максимально допустимые значения [xi(t)]2, обратные элементы 1/ψij матрицы Ψ – произведениям (tf – t0) на максимально допустимые значения [ui(t)]2.

Зададимся максимально допустимыми значениями xi и ui – 15 В. Получим:

Ψ = 0.001.

Матрицу усиления регулятора найдем, воспользовавшись функцией lqr пакета прикладных программ системы MatLab. Решение матричного уравнения Риккати:

Матрицу усиления регулятора:

Проведем моделирование системы с фильтром и регулятором в пакете Simulink системы MatLab.

Другое по теме:

Обоснование проектных данных
Самолеты нормальной схемы имеют ГО, расположенное за крылом. Эта схема получила господствующее распространение на самолетах гражданской авиации. Основными достоинствами нормальной схемы являются: - возможность эффективного использования ...

Методика измерения смещений в кинематической цепи рулевого привода и в шарнирах рулевых тяг при движении автомобиля
Для получения величин приращения расстояния между рычагами поворотных, цапф, т.е. смещений в кинематической цепи рулевой трапеции, была разработана методика, основывающаяся на применении прецизионных датчиков перемещений - механотронов - ...

Расчёт издержек производства по реконструируемому подразделению
Сумма годовых издержек производства по реконструируемому участку складывается из следующих расходов: - общий фонд заработной платы (ФЗП); - отчисления на социальное страхование (Осс); - затраты на материалы (См); - затраты на запасные ...