Выбор весовых коэффициентов критерия оптимальности

Качество регулирования будем считать удовлетворительным, если такие характеристики системы, как время переходного процесса, перерегулирование, средняя квадратическая ошибка, остаются в заданных пределах. В этих условиях подходящим критерием оптимальности системы является квадратичный функционал (2.96) [14].

Слагаемое xT(t)Φx(t) оценивает отклонение фазовых координат от желаемых на всем интервале [ t0 , tf ].

Слагаемое uT(t)Ψu(t) оценивает стоимость управления. Это слагаемое часто называют мощностью управления.

Как отмечалось, основное затруднение при решении задач аналитического конструирования оптимальных регуляторов – выбор элементов весовых матриц Φ и Ψ в функционале (2.96), который определяет динамические свойства системы. Обычно матрицы Φ и Ψ назначаются диагональными. Найти явные аналитические зависимости между элементами матрицы P(t), а следовательно, динамическими свойствами системы, и весовыми матрицами невозможно. Поэтому при выборе элементов весовых матриц обычно используется метод последовательных приближений [12].

Один из возможных способов выбора весовых матриц Φ и Ψ преложили Брайсон и Хо Ю-ши [23]. Они рекомендуют брать их диагональными со следующими элементами: обратные элементы 1/φij матрицы Φ – произведениям (tf – t0) на максимально допустимые значения [xi(t)]2, обратные элементы 1/ψij матрицы Ψ – произведениям (tf – t0) на максимально допустимые значения [ui(t)]2.

Зададимся максимально допустимыми значениями xi и ui – 15 В. Получим:

Ψ = 0.001.

Матрицу усиления регулятора найдем, воспользовавшись функцией lqr пакета прикладных программ системы MatLab. Решение матричного уравнения Риккати:

Матрицу усиления регулятора:

Проведем моделирование системы с фильтром и регулятором в пакете Simulink системы MatLab.

Другое по теме:

Расчет экономического эффекта от внедрения участка автоматической наплавки надрессорных балок тележек
Расчет выполнен на годовую программу по наплавке и механической обработке 1280 надрессорных балок, что составляет 10% от годовой программы ремонта, восстановленных в 12-ти часовую рабочую смену, двухсменного режима работы автоматизированн ...

Транспортная характеристика груза и требования, предъявляемые к его перевозке, перегрузке и хранению
Требования к перегрузке: 1. Для перегрузки металла в пачках краны должны быть оборудованы разворотчиками. 2. Прокладки и подкладки под металл должны быть уложены до начала подачи груза к месту укладки. Запрещается находиться под висячим ...

Снятие, установка агрегатов и их перевозка
Эти работы осуществляют с помощью подъемно-транспортных механизмов, оборудованных захватами, гарантирующими безопасность производства работ. Запрещается при снятии, перевозке, установке агрегатов и узлов применять вместо захватов тросы и ...