Выбор весовых коэффициентов критерия оптимальности

Качество регулирования будем считать удовлетворительным, если такие характеристики системы, как время переходного процесса, перерегулирование, средняя квадратическая ошибка, остаются в заданных пределах. В этих условиях подходящим критерием оптимальности системы является квадратичный функционал (2.96) [14].

Слагаемое xT(t)Φx(t) оценивает отклонение фазовых координат от желаемых на всем интервале [ t0 , tf ].

Слагаемое uT(t)Ψu(t) оценивает стоимость управления. Это слагаемое часто называют мощностью управления.

Как отмечалось, основное затруднение при решении задач аналитического конструирования оптимальных регуляторов – выбор элементов весовых матриц Φ и Ψ в функционале (2.96), который определяет динамические свойства системы. Обычно матрицы Φ и Ψ назначаются диагональными. Найти явные аналитические зависимости между элементами матрицы P(t), а следовательно, динамическими свойствами системы, и весовыми матрицами невозможно. Поэтому при выборе элементов весовых матриц обычно используется метод последовательных приближений [12].

Один из возможных способов выбора весовых матриц Φ и Ψ преложили Брайсон и Хо Ю-ши [23]. Они рекомендуют брать их диагональными со следующими элементами: обратные элементы 1/φij матрицы Φ – произведениям (tf – t0) на максимально допустимые значения [xi(t)]2, обратные элементы 1/ψij матрицы Ψ – произведениям (tf – t0) на максимально допустимые значения [ui(t)]2.

Зададимся максимально допустимыми значениями xi и ui – 15 В. Получим:

Ψ = 0.001.

Матрицу усиления регулятора найдем, воспользовавшись функцией lqr пакета прикладных программ системы MatLab. Решение матричного уравнения Риккати:

Матрицу усиления регулятора:

Проведем моделирование системы с фильтром и регулятором в пакете Simulink системы MatLab.

Другое по теме:

Разработка бюджета производства. Объемные и качественные показатели работы сортировочной станции
В этом разделе рассматриваются объемные и качественные показатели работы сортировочной станции в среднем за сутки. Объемные показатели: • по технической работе — общий вагонооборот; отправление вагонов с подразделением via транзитные с п ...

Расчет ходовых частей вагона
Колёсная пара (см. рис. 14) состоит из оси 1 и двух укреплённых на ней колёс 2. Типы, основные размеры и технические условия на изготовление вагонных колёсных пар определены Государственными стандартами, а содержание и ремонт – Правилами ...

Самоходные грейдеры
Автогрейдеры представляют собой самоходные многофункциональные планировочно-профилировочные машины, основным рабочим органом которых служит полноповоротный грейдерный отвал с ножами, установленный под углом к продольной оси автогрейдера и ...