Структура уравнений движения самолета

Движение самолета как твердого тела состоит из двух движений: движения центра масс и движения вокруг центра масс. Поскольку в каждом из этих движений самолет обладает тремя степенями свободы, то в целом его движение характеризуется шестью степенями свободы. Для задания движения в любой момент времени необходимо задать шесть координат как функций времени.

Для определения положения самолета будем применять следующие системы прямоугольных координат (рис.2.1):

неподвижную систему Ox0y0z0, начало которой совпадает с центром масс самолета, ось Oy0 направлена по вертикали, а оси Ox0 и Oz0 горизонтальны и имеют фиксированное направление по отношению к Земле;

связанную систему Ox1y1z1 с началом в центре масс самолета, оси которой направлены по главным осям инерции самолета: ось Ox1 – по продольной оси, ось Oy1 – в плоскости симметрии, ось Oz1 перпендикулярна к плоскости симметрии;

скоростную систему Oxyz с началом в центре масс самолета, ось Ox которой направлена по вектору скорости V, ось Oy – в плоскости симметрии, ось Oz перпендикулярна к плоскости симметрии;

Положение связанной системы Ox1y1z1 по отношению к неподвижной системе Ox0y0z0 характеризуется углами Эйлера: φ – угол крена, ψ – угол рыскания и J - угол тангажа.

Положение вектора воздушной скорости V относительно связанной системы Ox1y1z1 характеризуется углом атаки α и углом скольжения b.

Нередко вместо инерциальной системы координат выбирается система, связанная с Землей. Положение центра масс летательного аппарата в этой системе координат можно характеризовать высотой полета H, боковым отклонением от заданной траектории полета Z и пройденным расстоянием L.

Рис. 2.1 Системы координат

Рассмотрим плоское движение летательного аппарата, при котором вектор скорости центра масс совпадает с плоскостью симметрии. Самолет в скоростной системе координат представлен на рис.2.2.

Рис. 2.2 Самолет в скоростной системе координат

Уравнения продольного движения центра масс самолета в проекции на оси OXa и OYa запишем в виде

(2.1)

(2.2)

Где m – масса;

V – воздушная скорость самолета;

P – сила тяги двигателя;

a – угол атаки;

q – угол наклона вектора скорости к горизонту;

Xa – сила лобового сопротивления;

Ya – аэродинамическая подъемная сила;

G – сила веса.

Обозначим через Mz и Jz соответственно суммарный момент аэродинамических сил, действующих относительно поперечной оси, проходящей через центр масс, и момент инерции относительно той же оси. Уравнение моментов относительно поперечной оси самолета будет:

(2.3)

Если Мшв и Jв – шарнирный момент и момент инерции руля высоты относительно его оси вращения, Мв – управляющий момент, создаваемый системой управления , то уравнение движения руля высоты будет:

(2.4)

В четырех уравнениях (2.1) – (2.4) неизвестными являются пять величин J, q, a, V и dв.

В качестве недостающего пятого уравнения возьмем кинематическое уравнение, связывающее величины J, q и a (см. рис.2.2):

Другое по теме:

Мотор-тестеры
Мотор-тестер — прибор, в котором не используется кодовая информация о неисправностях, поступающая от блока управления, а задействованы аналоговые сигналы от внешних датчиков, установленных в автомобиле. По идеологии использования мотор-т ...

Расчет деталей и узлов грузового автомобиля
Целью данной работы является нахождение центра тяжести автомобиля, определение нагрузки на колеса, расчет полуосей и выбор подшипника. Задание для данной контрольной работы: - определить положение центра тяжести и дать расчётную схему; ...

Анализ технологичности конструкции детали
Основные задачи, решаемые при анализе технологичности конструкции детали, сводятся к возможному уменьшению трудоемкости и металлоемкости, возможности обработки детали высокопроизводительными методами. Таким образом, улучшение технологично ...